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　　GRE数学约数和倍数知识点

　　(1) 如果整数a能被整数b整除，则a能被b的因数(或约数)所整除。

　　(2) 如果a为质数，n为非负整数(non-negative integers or whole numbers)，则an的因数为n + 1个(包括1和a)。

　　(3) 0为任何一个非0整数的倍数，1为任何一个整数的约数，任何一个质数有且只有1和它本身两个约数。

　　(4) 最小公倍数的求解步骤：

　　①所有的数分别表示为各自的质因数的乘积;

　　②如果所有的乘积中有公因数，则将式子中相同的质因子都提出来，且只保留指数较大的一个因子作 为公因数，除去其他乘积中指数较小的公因数;

　　③将剩下的乘积中的所有因数乘起来，就得到最小公倍数。

　　(5) 最大公约数的求解步骤：

　　①将所有的数表示成自己的质因数乘积的形式;

　　②将式子中相同的质因子都提出来，并取幂指数较小的一个作为其相应的公因数;

　　③将取出的公因数相乘，就得到了最大公约数。

　　(6) 最大公约数和最小公倍数的性质：

　　①设(a, b)表示a和b的最大公约数，[a，b]表示a和b的最小公倍数，则有如下的公式：(aXb)/(a, b)= [a，b] (注：此式仅适用于两数的情况);

　　②若m为自然数，则ma和mb的最大公约数为a和b的最大公约数的m倍;

　　③若m为自然数，则ma和mb的最小舍倍数为a和b的最小公倍数的m倍;

　　④若a和c的最大公约数为1，则a×b和c的最大公约数等于b和c的最大公约数;

　　⑤若a和c的最大公约数为1，且有c是a×b的一个因子，则必有c是b的一个因子;

　　⑥若a和b互质，且c可被a整除，c也可以被b整除，则c可被a×b整除(注：必须在互质这一条件的限制下，该结论才成立);

　　⑦两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质;

　　⑧两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。

　　GRE数学约数和倍数知识点实例讲解

　　1. For which of the following pairs of integers is the least common multiple of the integers minus their greatest common divisor the greatest?

　　(A) 3, 12

　　(B) 5, 6

　　(C) 10, 20

　　(D) 11, 12

　　(E) 15, 30

　　题目问的是：下列哪一对数的最小公倍数与最大公约数的差最大?本题的正确答案是(D)。“the least common multiple”是最小公倍数;“the greatest com-mon divisor”是最大公约数

　　(A) 12-3 = 8

　　(B) 30-1 = 29

　　(C) 20-10=10

　　(D) 132-1 = 131

　　(E) 30-15=15

　　2. Which of the following numbers is both a factor of 48 and a multiple of 6?

　　(A) 2

　　(B) 8

　　(C) 12

　　(D) 16

　　(E) 18

　　题目问的是：下面哪一个数既是48的因子(factor)又是6的倍数(multiple)?本题的正确答案为(C)。几个数中显然只有 12满足题目的要求。

　　3. Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360, what fraction are multiples of 12?

　　(A) 1/6

　　(B) 1/5

　　(C) 1/3

　　(D) 2/5

　　(E) 1/2

　　题目问的是：在小于等于360的30的正倍数中，12的倍数占了几分之几?本题的正确答案是(E)。该题也就是求30 和12的最小公倍数占了小于等于360的30 的正倍数的几分之几。解答该题的关键在 于理解“of”这个介词的作用。意为“…中”， 而that引导的定语从句修饰这些正整数，fraction译为分数，what fraction译为几分之几? 30与12的最小公倍数是60，是30 的倍数并且小于等于360的正整数共有12个，很显然是60的倍数并且小于等于360的正整数共有6个，所以E是正确答案。

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