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　　GRE数学知识点离散性的度量介绍

　　离散性的度量(measures of dispersion)用来表明数据的分布特点。在统计学中常用range (值域)、 interquartile range(四分位差)以及standard deviation(标准差)来表示一组数据的离散性。

　　1. Range (值域)

　　The range of the numbers in a group of data is the difference between the greatest number G in the data and the least number L in the data; that is, G - L.

　　Range是表明数的分布的量，其被定义为最大值与最小值的差。比如对12，8，15，17，6，4这组数的 Range = 17 —4 = 13。

　　当一组数中有异常大或异常小数(通常称为“outliers”——异常值)，range(值域)不能很好地反映数据 的离散性，因为range(值域)直接受outliers(异常值)的影响。

　　2. Interquartile range (四分位差)

　　Interquartile range(四分位差)被定义为第三四分位数与第一四分数的差，即Q3—Q1。所以四分位差度量的是位于中间的这一半数值的分布区间。四分位差通常不受outliers(异常值)的影响。比如对 2，4, 4，5，7，7，7，7，7,7, 8, 8，9，9，9, 9 这一组数，它的值域 Range=9 —7 = 2;它的四分位差Interquartile range = Q3 —Q1=8.5- 6 = 2. 5

　　3. Standard deviation(标准差)

　　Standard deviation (标准差)：a measure of dispersion among members of a set.

　　标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间 差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

　　注：标准方差是用来表明数据的离散性的量，标准方差的求解步骤如下：

　　1) find the arithmetic mean(求算术平均值).

　　2) find the differences between the mean and each of the numbers(求每个数与算术平均值的差).

　　3) square each of the differences(把所得的差值分别平方).

　　4) find the average of the squared differences(求这些差值平方数的算术平均值).

　　5) take the nonnegative square root of this average(取这个算术平均值的非负平方根).

　　具体地说，有n个数分别为x1, x2…，这n个数的算术平均值为I，那么这n个数的标准方差就可用下式表示：

　　注意：当n的数值为确定的几个数时，上式中标准方差的分母一定是但当题目告诉你这些数值为随机选取的样本时，那么计算随机选择的这n个数的standard deviation时，上式的分母应为n— 1。在GRE考试中，95%的情况下分母为n。

　　GRE数学知识点离散性的度量实例讲解

　　A The standard deviation of the sample measurements 0，1，2，4，and 8

　　B The standard deviation of the sample measurements 1，2，3，5 and 9

　　本题的正确答案为(C)。对于一个样本 a1，a2…an，设a是其算术的平均值，样本的方差为

　　其标准方差(standard deviation)为 b。GRE 数学考试中一般不会考复杂的标准方差计算，大多数的题实际上只要求考生了解标准方差的含意即可。标准方差是度量数据之间离散程度的一个量，因此只要某数列中的最大值与最小值的差较大，或者该数列中有许多元素与该数列的算术平均值相差较大，则该数列的标准方差就大。对于本题，显然后一样本的每一值比前一样本对应值都小1，故两者的平均值差1，而S没有变化。比 较左项5个值的算术平均值为3，比较右项5个值 的算术平均值为4，其标准方差分别为：

　　左项的标准方差=

　　右项的标准方差=

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