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　　GRE数学中圆与多边形的关系介绍

　　Inscribed Polygon in a Circle(圆的内接多边形)：如果一个多边形的所有顶点都在一个圆周上，那么该多边形称为圆的内接多边形;

　　Inscribed Circle in a Polygon(圆的外切多边形)：如果一个多边形的每条边都与圆相切，那么称该多边 形为圆的外切多边形，称该圆为这个多边形的内切圆(the polygon is circumscribed about the circle and the circle is inscribed in the polygon) 。

　　Another common type of GRE circle problem is a hybrid involving a circle and a square：

　　① A circle with an inscribed square(圆的内接正方形，如下图)

　　② A circle with a circumscribed square (圆的外切正方形，如下图)

　　设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为√2r，圆的外接正方形的边长为2r，它们三者的比例为1 :V2 : 2，它们三者的面积之比π: 2 : 4;图1中的阴影部分的面积是(π-2)r2，图2中的阴影部分的面积是(4-π) r2，它们两者之比为(π-2)/ (4-π);在两个图中每一小块分离阴影部分的面积都等于整个阴影部分的面积的四分之一，即在图1中，每一块月牙的面积= 1/4(π—2)r2，在图2中每一小块分离的阴影面积=1/4(4-π)r2，它们两者之比也是(π-2)/ (4-π)。因为π—2>4—π，所以图1中的阴影部分的面积大于图2中的阴影部分的面积。

　　GRE数学中圆与多边形的关系实例讲解

　　1. If a circle whose radius is area of 3, what is the area of a circle whose radius is 5x?

　　解：考生在做本题时一定要注意技巧。如若考生一上来就用圆的面积公式(Area =πr2)去求x，则显得极不明智，因为本题并没有问的值是多少，而只是要你求半径为5x的圆的面积。根据圆的面积公式(Area=πr2 )，略加分析你便可得出如下结论：

　　两个圆面积的比等于这两个圆半径比的平方

　　由此很容易得到半径为5x的圆的面积等于半径为x的圆的面积的25倍，即半径为的圆的面积= 25X3 = 75。

　　2.

　　A The diameter of the circle is 10. The area of the quadrilateral ABCD。

　　B 40

　　解：本题的正确答案为(D)。比较的左项为 四边形(quadrilateral) ABCD的面积。四边 形ABCD是不规则四边形，在计算其面积 时，可以把它分成两个三角形计算。对于该题，因为A、B、C和D四点的位置不确定，因 此其面积也是不确定的。考生可以观察到当B和D点向C点靠近时，四边形面积ABCD 的面积将逐渐减小，且可以任意地小;而当四边形ABCD的 面积将在0至50之间波动，所以本题无法判断比较左项与右项的大小。

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