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　　GRE数学直线方程介绍

　　直线方程(y=ax + b)

　　函数y= ax+6在坐标系中表现为直线方程，a称为直线的斜率，|b|为直线在y轴上的截距。当a = 0时，y = b，这时，直线平行于x轴(当b也等于零时，直线就为x轴);当a>0时，y随x的增大而增大，函数为增函数;当a<0时，y随X的增大而减小，函数为减函数。还要注意一个特殊的直线方程，那就是x = c(c为常数)，它平行于 y轴，在x轴上的截距为|c|。

　　1.由已知两点求直线方程(两点式)

　　如果直线上的两点坐标已知，分别为P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则直线的方程为：

　　(y—y1)/ (y2—y1)= (x—x1)/ (x2—x1)

　　直线的斜率(Slope)为a= (y2—y1)/ (x2—x1)，直线的截距(Intercept)为b=(x2y1-x1y2)/ (x2—x1)，由此直线方程还可以表示为：

　　y=(y2—y1)/ (x2—x1) x+(x2y1-x1y2)/ (x2—x1)

　　如果已知直线与横坐标正方向的夹角为β，那么tgβ就是直线的斜率;如果直线通过原点O(0，0)，即直线在y轴上的截距为零，可由直线上除原点以外的任意一点的坐标和直线的增减特点求得直线的斜率;平行于X轴的直线或x轴的斜率为零;平行于y轴的直线或y轴的斜率为无穷大。

　　2. 由直线的斜率和直线上某一点的坐标求直线方程(点斜式)

　　已知直线的斜率为k，直线上点P的坐标为(x1, y1)，则该直线的方程为：

　　y—y1 =k(x—x1)

　　GRE数学直线方程例题分析

　　1. Which of the following points lies on L1 on the xy-plane pictured below?

　　(A) (3/8, -3/2)

　　(B) (-1, -2/3)

　　(C) (2, 3)

　　(D) (-3/2, -2)

　　(E) (-8/3, 2)

　　本题的正确答案为(B)。在解答这类题目时，一般要根据已知的两点的坐标，求出直线的斜率，然后用点斜式求出直线的方程，最后把选项中各点的坐标逐一代入验证，从而找出题目的正确答案。

　　直线的斜率a=(y2—y1)/ (x2—x1)=-4/3

　　直线的方程为y-(-2)=-4/3(x-0)，可以得出y=-4/3x-2。

　　经代入验证后发现B是正确答案。

　　2. What are the coordinates of point B in the B in the xy-plane above?

　　(A) (6,12) (B) (6,28) (C) (8,20) (D) (12,20) (E) (14,28)

　　题干的意思是：在上面的xy平面中，B点的坐标是多少?

　　解：本题的正确答案为(B)。由AB = BC，可推知△ABC为一等腰三角形，BD丄AC且平分AC，则D点坐标为x=(—8+20)2 = 6，D点在x轴上，所以其纵坐标等于0。

　　B点与D点在同一条与y轴平行的直线轴上，所以B点的横坐标也为6;A和C两点都在x轴上，所以它们之间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值，即AC=28;又由BD = AC可知，B点级坐标为28。综上所述B点的坐标(6，28)。

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