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　　GRE数学平面直角坐标系的基本性质介绍

　　1. The Rectangular Coordinate System (平面直角坐标系)

　　平面直角坐标系表示用有次序的实数对(order pair)确定平面各个点的位置。实数对称为“坐标”。这种坐标系由横轴或称x轴(x-axis)和纵轴或称y轴(y-axis)构成，两轴相互垂直，交点称为原点(origin)，一般用O表示。一个点A在坐标平面内的坐标记作A (x，y)，其中x表示点A的x-坐标，y表示点A的y-坐标。

　　2. Coordinate Signs and the Four Quadrants(坐标平面和四个象限)

　　坐标平面的中心，即x轴和y轴的交点叫做原点，原点的坐标是(0, 0);任何一个在轴上的点的y坐标都是0,记作(x，0);任何一个在y轴上的点的x坐标都是0，记作(0，y);x和y两坐标轴把坐标平面分成四个象限(quadrants)，四个象限的相对位置如下图所示。一个点的坐标若既不在x轴上和y轴上，也不是在原点上，那么它一定要落在四个象限中的某一个象限中，四个象限中，x坐标和y坐标的符号如下所示：

　　Quadrant I(+，+ )

　　Quadrant II(-，+ )

　　Quadrant III(-，-)

　　Quadrant IV ( +，-)

　　3. 坐标平面内的点的对称性

　　坐标系中若某一点的坐标为(a，b)，则此点：

　　关于直线y= x对称的点的坐标为(b，a);

　　关于直线y=—x对称的点的坐标为(—b，—a);

　　关于x轴对称的点的坐标为(a，—b);

　　关于y轴对称的点的坐标为(—a，b);

　　注：若两点关于某条直线对称，则这两点的连线被这条直线垂直平分。

　　4. Distance Formula (两点间的距离公式)

　　设A (x1, y1)和B (x2, y2)为平面直角坐标系中的两点，则A和B两点间的距离为

　　5. 中点坐标公式

　　设A (x1, y1)，B (x2, y2)和C (x, y)为坐标系中的三点，并且C (x, y)为线段AB的中点，则x =(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2。

　　6. Slope and Intercepts of a Line(直线的斜率和截距)

　　1. Slope (斜率)：表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度。通常用直线和横坐标轴的交角的正切表示。

　　2. Intercept(截距)：直线与y轴交点的纵坐标的绝对值。

　　GRE数学平面直角坐标系例题讲解

　　1. △RST lies in the XY-plane and points R and T have (x, y) coordinates (0,0) and (6, 0), respectively. The area of △RST is 12.

　　题干的意思是：△RST位于xy坐标平面中，顶点R和T的坐标(coordinate)分别是(0，0)和(6，0)。△RST的面积为12。

　　解：本题的正确答案是(D)。由△RST的面积为12，RT长度为6，可以推出S点的纵坐标为±4，而横坐标则为直线y=+4和y =—4上的任一点，所以本题为无法判断。

　　2. A s+j

　　B r+k

　　本题的正确答案为(A)。由图可知(r, s)点在第二象限，而(j, k)点在第四象限。根据平面直角坐标系的四个象限中的点的坐标的正负规律：

　　Quadrant I(+，+ )

　　Quadrant II(-，+ )

　　Quadrant III(-，-)

　　Quadrant IV ( +，-)

　　可知图中r<0，s>0，j>0，k<0，所以可以推出s+j> r+k

　　3. In the rectangular coordinate system, line k passes through the points (0，0) and (4,8); line m passes through the points (0,1) and (4,9).

　　A The slope of line K

　　B The slope of line m

　　题干的意思是：在一个平面直角坐标系中，直线k通过(0，0)和(4，8)两点，直线m通过(0，1)和(4，9) 两点。

　　解：本题的正确答案为(C)。根据斜率公式可知这两条线的斜率是相等的。

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