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　　GRE数学知识点之实数介绍

　　一、基本概念

　　(1) Number Line(数轴)：

　　规定了原点、方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应数为零。

　　(2) Absolute Value (绝对值)：

　　某数在数轴上与零点之间的距离称为该数的绝对值。例如：|—3|=3

　　(3) Rational Numbers (有理数)：

　　正整数、负整数、正分数、负分数以及零统称为有理数。有理数可以写成m/n的形式，其中m和n都是整数，且n不等于零。

　　(4) Irrational Numbers (无理数)：

　　不循环的无限小数。例如用正方形的一边去度量它的对角线时，所得的比值√2就是一个无理数，写成小数1. 414时是无限不循环的。又如，圆周率π= 3.141592653……，也是一个无理数。

　　(5) Positive and Negative Numbers(正数和负数)：

　　All real numbers except zero are either positive or negative.

　　注：零既不是正数也不是负数。

　　(6) Real Number(实数)：

　　有理数和无理数统称为实数。与实数相对的为虚数(imaginary numbers) 0虚数的内容在GRE考试中不做要求。

　　All real numbers correspond to points on the number line(数轴)and all points on the number line correspond to real number.

　　二、实数的分类

　　三、实数的性质

　　(1) 有理数集对四则运算是封闭的(零不能作除数)，而两个无理数的和、差、积和商却不一定是无理数。

　　(2) 有理数和无理数之间的运算有以下的规律：

　　有理数±无理数=无理数

　　非零有理数X无理数=无理数

　　非零有理数/无理数=无理数

　　无理数/非零有理数=无理数

　　(3) 有理数与无理数集无公共元素，即有理数≠无理数。

　　(4) 有理数与无理数集都具有稠密性(即实数集和数轴上所有点组成的集合是一一对应的)和有序性 (即可以比较大小)。

　　(5) 如果x，y和z都是实数，则关于x，y和z有下列性质成立：

　　① x+y = y+x，和xy=yx

　　② (x+y)+z = x+(y+z)，和(xy)z=x(yz)

　　③ x(y+z)=xy+yz

　　④ 如果x和y都是正数，那么x+y和xy都是正数

　　⑤ 如果x和y都是负数，那么x+y是负数，xy是正数

　　⑥ 如果x是正数，y是负数，那么xy是负数

　　⑦ 如果xy= 0，那么x=0或 y=0

　　⑧ |x+y|≤|x|+|y|

　　⑨ 在实数中互为相反数的两个数的和为零;反之，若两数的和为零，那么这两个数必为互为相反数。

　　GRE数学知识点之实数实例讲解

　　1. On a certain number line, if —7 is a distance 4 from n and 7 is a distance of 18 from n then n=

　　A 25

　　B 11

　　C 3

　　D —3

　　E —11

　　题目的意思是：在某一数轴(number line)上，假如—7与n 的距离是4，且7与n的距离是18，问n等于多少?

　　解：本题的正确答案是(E)。涉及数轴上的两个数距离问题，要用到绝对值的概念。

　　由题义可得：|—7—n| = 4，n =—11，n=—3;|7—n|=18，n=—11, n = 25，n的值要同时满足以上两个等式，所以n=—11。

　　考生在解答此类题目时，一定要注意下面这 句话的确切含义：

　　(1) 7 is a distance of 4 from n.

　　(2) 7 is the distance of 4 from n.

　　上面第一句话用了不定冠词，应理解为7与 n之间的距离是4;第二句话用了定冠词，应理解为7是4和n之间的距离。

　　2.

　　According to the number line above, which of the following points has a coordinate most nearly equal to p X r ?

　　(A) A

　　(B) B

　　(C) C

　　(D) D

　　(E) E

　　题目的意思是：根据左面的数轴(number line)，下面哪一个点的坐标最近似于p X r ?

　　解：本题的正确答案是(C)。因为本题只是要求求近似值，所以应根据题目中的“ Figure drawn to scale”进行估值计算：

　　p≈0.7 ,r≈3. 8=>p X r=2. 66 最接近于C点的坐标。

　　以上就是小编为大家分析的GRE数学知识点之实数实例讲解，希望对大家理解数学知识有帮助，。同学们如果还有任何关于出国留学的问题，可以拨打一诺留学的免费热线400-003-6508或者010-62680991进行咨询，或者点击一诺留学官方网站http://www.yinuoedu.net/页面的“在线咨询”与一诺留学专家直接对话。微信订阅号：留学圈 (微信帐号：yinuoliuxue )